Ejemplos de Matriz Inversa

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Definición de Matriz Inversa:

Una Matriz Inversa (A⁻¹) es aquella matriz que multiplicada por la matriz de origen (A) da como resultado la matriz unidad o identidad (I):

A⁻¹ es la inversa de A ⇔ A ·  A⁻¹ = I

Nota: si una matriz posee inversa se dice que es una matriz invertible.

Ejemplos de Matriz Inversa:

Veamos algunos ejemplos de matrices inversas:

 

Propiedades de la Matriz Inversa:

Veamos algunas propiedades de las matrices inversas:

• Una matriz invertible tiene una única matriz inversa
• La inversa de la inversa es la matriz de origen:

 (A^-1)^-1 = A

• La inversa de un producto de matrices es igual al producto de las inversas de las matrices pero cambiado de signo:

 (A · B)⁻¹ = B⁻¹ · A⁻¹

• Sea una matriz invertible, entonces la inversa de su traspuesta es igual a la traspuesta de la inversa: 

 (A^T)^-1 = (A^-1)^T

• Las matrices inversas se calculan como el adjunto de la matriz entre su determinante (si este es distinto de cero):

 (A)^-1 = Adj (A) / |A|

Otros Tipos de Matrices:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 2 (07/03/2017)