Ejemplos de Matriz Simétrica

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Definición de Matriz Simétrica:

Una Matriz Simétrica es aquella matriz cuadrada que es igual a su traspuesta. Es decir:

A es Simétrica ⇔ A = A^T 

Para que sea simétrica, la matriz A de m filas y n columnas (ver imagen a continuación) tiene que cumplir:

• n = m, es decir, es una matriz cuadrada con igual número de columnas que de filas

• a_ij = a_ji , para todo i,j con valores 1, 2, 3..., n

Nota: cuando se dice que una matriz es simétrica, se refiere a que la simetría se produce entre los valores a ambos lados de la diagonal principal como veremos en los ejemplos siguientes.

Ejemplos de Matriz Simétrica:

Las siguientes matrices son simétricas:

  

Otros Tipos de Matrices:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 2 (09/03/2017)