Ejemplos de Matriz Singular

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Definición de Matriz Singular:

Una Matriz Singular es aquella matriz que no posee inversa:

A es regular ⇔ no ∃ A^-1 / A ·  A^-1 = I

"A es regular si y solo si no existe una matriz inversa de A tal que el producto de A por su inversa es igual a la matriz identidad"

Por otra parte, a las matrices que sí poseen inversa se denominan matrices regulares.

Propiedades de la Matriz Singular:

Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo:

A es regular ⇔ |A| = 0 

Esta propiedad es fundamental para determinar si una matriz es singular como veremos a continuación en los ejemplos.

Ejemplos de Matriz Singular:

Veamos dos ejemplos de matrices singulares verificando que su determinante es igual a 0: 

|A| =  2x9 – 3x6 = 18 – 18 = 0 → A es singular

 

|A| = 1 x (5x9 – 6x8) – 4 x (2x9 – 8x3) + 7 x (2x6 – 5x3) = 1 x (45-48) – 4 x (18-24) + 7 x (12-15) = -3 - 4x(-6) + 7 x (-3) = -3 + 24 – 21 = 0 → A es singular 

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 

Otros Tipos de Matrices:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 2 (10/03/2017)