Ejemplos de Distribución Binomial

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Distribución Binomiall:

Una Distribución Binomial (también llamada Distribución de Bernoulli) a la distribución de un fenómeno aleatorio que solo puede tener dos posibilidades (éxito o fracaso) y además se cumple que:

• La probabilidad de éxito (p) es constante para todas las pruebas
• El resultado de una prueba es independiente de los resultados anteriores 

La Distribución Binomial se representa por B(n, p) donde n es el número de pruebas y p la probabilidad de éxito.

Función de Distribución:

La función distribución Binomial (o de Bernoulli) viene dada por la siguiente fórmula:





donde:

• n es el número de pruebas realizadas
• x toma los valores {0, 1, 2, 3, 4...}
• q es la probabilidad de fracaso (viene dado por q = 1 - p)

por otra parte, el número combinatorio se calcula de la siguiente manera:

Ejemplos de la Distribución Binomial:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de distribución binomial:

• Ejemplo 1: supongamos que se tira una moneda al aire 5 veces. Calcular la probabilidad de que salga cara 4 veces.


• El fenómeno aleatorio sigue la distribución binomial ya que solo puede ser cara o cruz y la probabilidad de que salga cara no está afectado por los resultados anteriores.
• p = q = 0,5 (la probabilidad de que salga cara es la misma de que salga cruz = 0,5

• P(X=3) = [5! / (3!·2!)] · 0,5³ · 0,5² =  10 · 0,125 · 0,25 = 0,3125
• La probabilidad sería por lo tanto un 31,25%

 

• Ejemplo 2: supongamos que se tiran 3 dados. Calcular la probabilidad de que salga el valor 6 en los tres.


• El fenómeno aleatorio sigue la distribución binomial ya que solo puede ser éxito (salir 3) o fracaso (no salir 3)
• La probabilidad de éxito (p) = 1/6 y la de fracaso (q) es igual a 1-p = 1-1/6 = 5/6

• P(X=3) = [3! / (3!·0!)] · (1/6)³ · (1/6)⁰ =  (1/6)³ = 0,0046
• La probabilidad sería por lo tanto un 0,46%

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (12/02/2017)