Ejemplos de Máximo Común Divisor

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El Máximo Común Divisor:

El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números naturales es el número natural más grande que es divisor exacto de todos ellos.

Sean por ejemplos dos números naturales 28 y 32. El máximo común divisor es 4 ya que:

• 4 divide de manera exacta a ambos números:
• 28 / 4 = 7
• 32 / 4 = 8
• 4 es el número más grande que puede dividir a ambos 

Cálculo del Máximo Común Divisor:

Para poder calcular el máximo común divisor se siguen los pasos:

1. Se descompone cada número en sus factores primos:
• 28 = 2·2·7
• 32 = 2·2·2·2·2
2. Se identifica el mayor número de factores que son comunes:
• 28 = 2·2·7 
• 32 = 2·2·2·2·2
3. Se obtiene el MCD de la multiplicación de los factores comunes:
• MCD(28,32) = 2·2 = 4

Ejemplos:

• Calcular el MCD de 120 y 180
1. Descomponemos cada número en sus factores primos:
• 120 = 2·2·2·3·5 → Demostración:
• 120/2
• 60/2
• 30/2
• 15/3
• 5/5
• 1
• 180 = 2·2·3·3·5 → Demostración:
• 180/2
• 90/2
• 45/3
• 15/3
• 5/5
• 1
2. Se identifica el mayor número de factores que son comunes:
   • 120 = 2·2·2·3·5
   • 180 = 2·2·3·3·5
3. Se obtiene el MCD de la multiplicación de los factores comunes:
• MCD(120,180) = 2·2·3 = 12

Aplicaciones del Máximo Común Divisor:

El Máximo Común Divisor se emplea para sacar el factor común de un polinomio:

• 50ab + 15ac

• Aplicamos el máximo común divisor de cada coeficiente:
• 50 = 2·5·5
• 15 = 3·5
• El MCD = 5

• La variable común a los dos términos es: a
• Por lo tanto: 50a + 15a = 5a · (10b + 3c)

versión 2 (01/02/2017)