Ejemplos de Percentiles

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Definición de Percentil:

El Percentil (P_n) es una medida estadística que se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones.

Cada percentil representa un 1% hasta llegar a 100% siendo 100% el total de las muestras analizadas. 

Por ejemplo, supongamos que el percentil 30 (P₃₀) del peso de un varón de 15 años es 53 kg. Esto significa que hay un 30% de varones de 15 años que pesan menos de 53 kg y un 70% que pesan más.

Cálculo de los Percentiles:

Existen varios métodos para el cálculo de percentiles. Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados):

1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor

2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula:

 

siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el percentil buscado

3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el percentil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x.

4. Si el resultado (x) tiene decimales, el percentil se obtiene haciendo la media de las muestras en posición x y x+1

Equivalencias entre Percentiles y otras Medidas:

Veamos algunas equivalencias entre los Percentiles y otras medidas como los Deciles y Cuartiles entre otros:

• P₁₀ (percentil 50) = D₁ (decil 1)
  
• P₂₅ (percentil 25) = Q₁ (cuartil 1)
• P₅₀ (percentil 50) = Q₂ (cuartil 2) = D₅ (decil 5) = M_e (mediana)
• P₇₅ (percentil 75) = Q₃ (cuartil 3)
• P₈₀ (percentil 80) = D₈ (decil 8)
• ...

Ejemplos y Aplicaciones de los Percentiles:

Veamos algunos ejemplos prácticos de la aplicación de los percentiles:

• Ejemplo 1: Una de las aplicaciones prácticas más conocidas de los percentiles está en la medida del peso y la altura de los bebés para conocer si hay algún problema en su desarrollo. Ejemplos (los datos siguientes son ficticios):
• Niña de 12 meses que mide 76 cm de altura: tiene un percentil aproximado de 50 (P₅₀)
• Niña de 12 meses que pesa 10 kg: tiene un percentil aproximado de 75 (P₇₅)

• Ejemplo 2: Calcular el percentil 40 (P₄₀) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14
• Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
• N = número de muestras = 15 muestras
• x = (N · i) / 100 = (15 · 40) / 100 = 6
• Como x = 6 es un número sin decimales, entonces el percentil 40 es el valor de la muestra que ocupa la posición 6
• P₄₀ (percentil 40) = 10

• Ejemplo 3: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 10%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4
• Necesitamos calcular el percentil 90 (P₉₀) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un 10% con mejores notas
• Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9
• N = número de muestras = 21 muestras
• x = (N · i) / 100 = (21· 90) / 100 = 18,9
• Como x = 18,9 es un número con decimales, entonces el percentil 90 es la media de los valores que ocupan la posición 18 y 19 
• P₉₀ (percentil 90) = (7 + 8) / 2 = 7,5
   

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Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (07/02/2017)