Ejemplos de Producto de Matrices

Matemáticas → Álgebra → Matriz → Producto

Definición de Producto de Matrices:

El Producto de Matrices o Multiplicación de Matrices  (representado por AB, A·B, AxB o A°B) es una operación entre matrices que da como resultado otra matriz igual a la suma de productos de los elementos de la correspondiente fila con la correspondiente columna de las dos matrices:

Sean las matrices A_mxn= (a_ij)_mxn y B_nxp = (b_ij)_nxp → AB = C_mxp = (c_ij)_mxp

donde los elementos de C vienen dados por la fórmula:

 

 

es decir, la matriz resultante se calcula de la siguiente manera:

Nota: para multiplicar dos matrices, es necesario que el número de columnas de una matriz se igual al número de filas de la otra:

A_mxn x B_nxp → el número de columnas de A es igual al número de filas de B

Ejemplos de Productos de Matrices: 

Veamos algunos ejemplos de productos o multiplicaciones de matrices:

Propiedades del Producto de Matrices: 

La operación del producto de matrices presenta las siguientes propiedades:

• Asociativa: (AB)C = A(BC)
• Distributiva: (A + B)C = AC + BC 
• Elemento neutro: AI = A , donde I es la matriz identidad 

Nota: por lo general, el producto de matrices no es conmutativo: AB ≠ BA

Ver También:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 1 (15/03/2017)