Ejemplos de Función Acotada

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Definición de Función Acotada:

Una Función Acotada es una función cuya imagen está acotada.

Sea f una función real: 

f: D ⊆ R → R
x → y = f(x)

Se dice que f es una función acotada si para cualquier valor de x, existe un número real m tal que:

-m ≤ f(x) ≤ m 

Ejemplos de Función Acotada:

• Función Seno: f(x) = sen x

f (x) toma valores entre -1 y 1

• Función Coseno: f(x) = cos x

f (x) toma valores entre -1 y 1

• Función valor absoluto: f(x) = |x|

f (x) toma valores entre 0 y + infinito

Tipos de Función Acotada:

Una Función Acotada puede ser de varios tipos:

• Función Acotada Inferiormente: no posee valores por debajo de un determinado valor, por ejemplo:
• Función valor absoluto:   f(x) = |x| 
• Función cuadrado: f(x) = x² 

• Función Acotada Superiormente: no posee valores por encima de un determinado valor, por ejemplo:
• f(x) = -e^-x  

• Función Acotada Superior e Inferormente: está encerrada en un rango de valores, como por ejemplo:
• Función seno: f(x) = sen x
• Función coseno: f(x) = cos x

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (02/04/2017)