Ejemplos de Función Cuadrática

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Definición de Función Cuadrática:

La Función Cuadrática (o Función Polinómica de Segundo grado) es aquella que tiene la siguiente fórmula:

f(x) = ax² + bx + c

donde a es una constante diferente de cero.

*Nota: recordemos que una función polinómica (o función polinomial) es aquella que se puede representar como:

f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... +  a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀

Como nos estamos refiriendo a la de segundo grado (o cuadrática), esta se corresponde con el exponente de la variable (x) más alta, si es de grado 2 → f(x) =  a₂x² + a₁x + a₀  (o f(x) = ax² + bx + c con a ≠ 0 como hemos expresado arriba).

Representación Gráfica de la Función Cuadrática:

La función cuadrática tiene la siguiente representación gráfica (parábola) sobre el eje de coordenadas:

Podemos observar que la función cuadrática tiene las siguientes propiedades:

• tiene un eje de simetría que corta a la parábola en dos partes iguales
• tiene un vértice donde corta el eje desimetría con la parábola
  

Ejemplos de Función Cuadrática:

Veamos algunos ejemplos de funciones cuadráticas o funciones polinómicas de segundo grado:

• f(x) = x²
• f(x) = - x²
• f(x) = x² + x
• f(x) = x² - 7x
• f(x) = 4x² + 2x
• f(x) = 3x² + 7x + 9
• f(x) = x² + 2x - 3
• ...

^{¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.}

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (28/04/2017)