Ejemplos de Función Exponencial

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Definición de Función Exponencial:

La Función Exponencial es aquella que tiene la siguiente fórmula:

f(x) = e^x

donde e es el número de Euler (aproximadamente 2,7183). 

Nota: desde un punto de vista más general, una función es de tipo exponencial en base a es aquella que se puede representar como:

f(x) = k · a<sup>x

donde a y k son números reales con a mayor de 0 y distinto de 1.</sup>

Propiedades de la Función Exponencial:

• La derivada de la función exponencial f(x) = e^x tiene como derivada ella misma
• La función exponencial es la inversa de la función logarítmica
• f(x, y) = e^x+y = e^x · e^y
• f(x, y) = e^x-y = e^x / e^y
• f(x) = e^-x = 1 / e^x
• f(x) = e⁰ = 1
• ...

Gráfica de la Función Exponencial:

La función exponencial tiene la siguiente representación gráfica sobre el eje de coordenadas:

Vemos que esta gráfica tiene las siguientes propiedades:

• Corta al eje vertical (eje de ordenadas) en el punto 1
• La pendiente que tiene la gráfica en cada punto es igual a su altura en ese punto
• Es continua
• Es creciente

Ejemplos de Funciones Exponenciales:

Veamos algunos ejemplos de funciones exponenciales generales:

• f(x) = e^x
• f(x) = 2^x
• f(x) = 3 · 2^x
• f(x) = - 2^x
• f(x) = 10^x
• ...

^{¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.}

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (29/04/2017)