Ejemplos de Función Racional

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Definición de Función Racional:

La Función Racional es aquella que tiene la siguiente fórmula:

f(x) = P(x) / Q(x) 

donde P y Q son dos polinomios de variable x donde Q es diferente de 0 (polinomio nulo).

En forma desarrollada podemos expresarlo como:

f(x) = a_nxⁿ + ... +  a₂x² + a₁x + a_{0 /} b_nxⁿ + ... + b₂x² + b₁x + b₀

Propiedades de la Función Racional:

• Si el grado del polinomio Q es mayor o igual que el grado del polinomio P, entonces la función tiene asíntotas.
• El dominio de la función racional es aquel que está formado por todos los números reales excepto para aquellos valores de x que hacen 0 el denominador.

Ejemplos de Funciones Racionales:

Veamos algunos ejemplos de funciones racionales:

• Funciones Racionales de Proporcionalidad inversa: son aquellos que presentan la siguiente fórmula general.

• f(x) = k / x , donde k es una constante.

El dominio de esta función son todos los números reales excepto el 0 ya que anula el denominador.

Está formado por hipérbolas como vemos a continuación en su representación gráfica de f(x) = 1 / x.

• Propiedades de las funciones racionales de proporcionalidad inversa:
• Si k > 0 entonces la gráfica se sitúa en el primer y tercer cuadrante (como en la gráfica anterior)
• Si k < 0 entonces la gráfica se sitúa en el segundo y cuarto cuadrante 

• Funciones racionales del tipo: f(x) = (ax + b) / (cx + d)
• Funciones racionales del tipo: f(x) = [k / (x+a)] + b

Ejemplos de Funciones Racionales:

Veamos algunos ejemplos de funciones racionales:

• f(x) = (2x² - x + 3) / (x² + 1)
  
• f(x) = (x³ - x² + 3) / (x² - x)
• ...

^{¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.}

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (29/04/2017)