Ejemplos de Función Continua

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Definición de Función Continua:

Las Funciones Continuas son aquellas funciones en las que su curva está formada por un trazo continuo, es decir, que no está roto ni tiene saltos.

En las funciones continuas se cumple que en los puntos cercanos a cualquiera de sus puntos, se producen variaciones pequeñas en los valores de la función. Más adelante veremos una definición rigurosa de la continuidad de una función en un punto.

Por el contrario, se denomina función discontinua a aquella función en la que existen saltos o está rota en alguna parte de su trazo.

Ejemplos de Funciones Continuas:


Para entender mejor el concepto de función continua y discontinua mostramos a continuación varios ejemplos:

• f(x) = x²  → se trata de una función continua ya que no presenta saltos ni está rota en ninguna parte de su trazo.

 

• f(x) = e^x  (también llamada función exponencial) → se trata también de una función continua ya que no presenta saltos ni está rota en ninguna parte de su trazo.

• f(x) = x  (también llamada función identidad) → se trata también de una función continua
  

Por otra parte, son ejemplos de funciones discontinuas los siguientes:

• f(x) = { 2  si x < 1

  x   si x > 1

se trata también de una función discontinua ya que en el punto x = 1 se produce un corte y un salto.

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (05/05/2017)