Ejemplos de Función Valor Absoluto

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Función Valor Absoluto:

La Función Valor Absoluto es aquella que siempre tiene valor positivo ya que incorpora el valor absoluto dentro de su fórmula (representado entre barras verticales).

El ejemplo más básico de función valor absoluto es el siguiente:

f(x) = |x|

Esta función equivale a:

• f(x) = x si x>0
• f(x) = 0 si x = 0
• f(x) = -x si x<0

La representación gráfica de esta función es por lo tanto la siguiente:

Convertir la Función Valor Absoluto en Función a Trozos:

Para convertir una función valor absoluto en una función a trozos que sea más sencillo de representar se deben seguir los siguientes pasos  (tomemos como ejemplo la función f(x) = |x + 3|:

• Se calculan las raíces igualando a cero la función:

x + 3 = 0 → x = -3

• A continuación se forman intervalos en las raíces intercambiando el signo allí donde cambia de signo la función:

f(x) = x + 3 si x > -3

f(x) = - (x + 3) = -x -3 si x < -3

Ejemplos de Funciones Valor Absoluto:

Veamos algunos ejemplos más de funciones valor absoluto:

• f(x) = |x|
• f(x) = |x - 4|
• f(x) = |x + 3|
• f(x) = |x| +5
• f(x) = |x| - 2
• f(x) = |x²| 
• f(x) = |4x² + 2x|
• ...

^{¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.}

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (01/05/2017)