Ejemplos de Funciones Algebraicas

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Definición de Función Algebraica:

Las Funciones Algebraicas son aquellas funciones formadas por expresiones algebraicas, es decir, formadas por un conjunto de números y variables ligados entre sí por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).

Tipos de Funciones Algebraicas:

Las Funciones Algebraicas se pueden clasificar en los siguientes tipos:

• Funciones Explícitas: son aquellas que las imágenes de x se obtienen por sustitución simple. Por ejemplo:

f(x) = 2x + 1

• Funciones Implícitas: son aquellas en las que las imágenes de x no se pueden obtener por sustitución simple. Por ejemplo (con respecto al anterior):

 2x -y +1 = 0

• Funciones Polinómicas: son aquellas funciones que están formadas por un polinomio. Por ejemplo:

f(x) = x² - 2x + 1

 ^{A su vez, las funciones polinómicas se dividen en:}

• Funciones Constantes: es aquella función polinómica de grado 0

f(x) = 7

• Funciones polinómicas de primer grado: son aquellas que tienen grado igual a 1.

f(x) = mx + n, donde m y n son dos constantes

• Funciones afines: son aquellas en las que n es distinto de 0, por lo tanto no pasan por el origen
• Funciones lineales: son aquellas en las que n es igual a 0

 f(x) = mx

• Función identidad: aquellas en las que m y n son iguales a 0. Tienen la propiedad de que los valores de origen son iguales a los valores resultados. Viene expresada por la siguiente fórmula  

f(x) = x

• Funciones polinómicas de segundo grado (o funciones cuadráticas): son aquellas que tienen grado igual a 2.

f(x) = a₂x² + a₁x + a₀  (con a₂ diferente de 0)

• Funciones polinómicas de tercer grado (o funciones cúbicas): son aquellas que tienen grado igual a 3.

f(x) =a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀  (con a₃ diferente de 0)

• Funciones Racionales: son aquellas que están formados por el cociente de dos polinomios P(x) / Q(x). Por ejemplo:

f(x) = 1/x

• Funciones Radicales: son aquellas que están formados por una expresión algebraica bajo un signo radical.

• Funciones Algebraicas a trozos

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (03/05/2017)