Ejemplos de Funciones Discontinuas

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Definición de Función Discontinua:

Las Funciones Discontinuas son aquellas funciones en las que existen saltos o están rotas en alguna parte de su trazo.

En las funciones discontinuas se cumple que en los puntos cercanos a alguno de sus puntos, se producen variaciones bruscas en los valores de la función. Más adelante veremos una definición rigurosa de la continuidad de una función en un punto.

Por el contrario, se denomina función continua a aquella función en la que su curva está formada por un trazo continuo, es decir, que no está roto ni tiene saltos.

Ejemplos de Funciones Discontinuas:


Para entender mejor el concepto de función continua y discontinua mostramos a continuación varios ejemplos:

• f(x) = { 2  si x < 1

  x   si x > 1

se trata también de una función discontinua ya que en el punto x = 1 se produce un corte y un salto.

Por otra parte, son ejemplos de funciones continuas los siguientes:

• f(x) = x²  → se trata de una función continua ya que no presenta saltos ni está rota en ninguna parte de su trazo.

 

• f(x) = e^x  (también llamada función exponencial) → se trata también de una función continua ya que no presenta saltos ni está rota en ninguna parte de su trazo.

• f(x) = x  (también llamada función identidad) → se trata también de una función continua
  

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (05/05/2017)