Ejemplos de Funciones Vectoriales

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Definición de Función Vectorial:

Se define una Función Vectorial (o Función Vectorial de Variable Vectorial) de la siguiente manera:

f: S ⊂ Rⁿ → R^m

(x₁, x₂, x₃, ... , x_n) ∈ S → f(x₁, x₂, x₃, ... , x_n) = (y₁, y₂, y₃, ... ,y_m) ∈ R^m

 
Ejemplos de Función Vectorial:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de función escalar:

Ejemplo 1:

Sea la función:

f: R → R²

f(t) = 2t i + 3t j


Donde i y j son los vectores de posición en el plano cartesiano.

Por ejemplo:

Calcular la posición de una partícula en el plano para un tiempo t = 4

f(4) = 2(4) i + 3(4) j = 8 i + 12 j

Ejemplo 2:

Sea la función:

f: R² → R³

f(t, p) = 2tp i + 3t5p j - pt k

Donde i, j y k son los vectores de posición en el espacio.

Por ejemplo:

Calcular la posición de una partícula en el espacio para un tiempo t = 2 y una presión p = 3

f(2, 3) = 2(2)(3) i + 3(2)5(3) j - (3)(2) k = 12 i + 90 j - 6 k

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (15/05/2017)