Máximo de una Función

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Definición de Máximo de una Función:

El Máximo de una Función es un punto que cumple las siguientes condiciones:

• Es un punto crítico: es decir, un punto en el que la primera derivada de la función f'(x) es igual a 0, por lo que  la función es horizontal en ese punto

• Es una función creciente por la izquierda: es decir, la primera derivada de la función por la izquierda de dicho punto es positiva f'(x) > 0

• Es una función decreciente por la derecha: es decir, la primera derivada de la función por la derecha de dicho punto es negativa f'(x) < 0

Tipos de Máximo:

Dentro de una función, los máximos, si existen pueden ser de los siguientes tipos:

• Máximo Relativo o Máximo Local: punto crítico que cumple las anteriores condiciones para ser un máximo pero existen puntos de la función que tienen valores superiores

• Máximo Absoluto: se dice que el punto crítico es un máximo absoluto si es el más alto de toda la función

Ejemplos de Máximos de una Función:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de máximo de una función:

Ejemplo 1: se la siguiente función

En la función anterior se observan dos puntos críticos:

• x = - 4/3

• La primera derivada en este punto es igual a 0
• La función pasa de creciente a decreciente por lo que se trata de un máximo
• Se trata de un máximo relativo o máximo local ya que existen puntos de la función con mayor valor

• x = 0

• La primera derivada en este punto es igual a 0
• La función pasa de decreciente a creciente por lo que se trata de un mínimo
• Se trata de un mínimo local ya que existen puntos de la función que toman menor valor

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (15/05/2017)