Punto de Inflexión

Matemáticas → Anál. Matemático → Función → Punto de Inflexión

Definición de Punto de Inflexión:

Un Punto de Inflexión es aquel punto de una función en la que cambia su tipo de Concavidad, es decir, la función pasa de Cóncava a Convexa o de Convexa a Cóncava.

Para entender mejor el concepto de punto de inflexión es preciso entender antes en qué consiste la concavidad y la convexidad:

• Concavidad: la función es cóncava en un punto si la segunda derivada de la función f''(x) en dicho punto es menor que cero: f''(x) < 0

• Convexa: la función es convexa en un punto si la segunda derivada de la función f''(x) en dicho punto es mayor que cero: f''(x) > 0

La segunda derivada de la función representa la velocidad de cambio en la pendiente de la tangente a dicha función en un determinado punto.

En los puntos de inflexión se cumple que el cambio en la pendiente de la curva es igual a cero:

f''(x) = 0

Además, se tiene que cumplir que la siguiente derivada sea distinto de cero, ya que sino no se produciría cambio en la concavidad:

f'''(x) ≠ 0

Cálculo de los Puntos de Inflexión:

Veamos algunos ejemplos de cálculo de los puntos de inflexión:

Ejemplo 1: se la siguiente función

Calculamos la segunda derivada de la función:

• f(x) = x³ + 2x² + 1

• f'(x) = 3x² + 4x

• f''(x) = 6x + 4

Calculamos el punto de la segunda derivada en la que vale cero:

• f''(x) = 0 → 6x + 4 = 0 → x = -4/6 = -2/3

Comprobamos que existe la tercera derivada:

• f'''(x) = 6 ≠ 0

Por lo tanto, podemos concluir que existe un punto de inflexión en la función en:

x = -2/3

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (15/05/2017)