Ejemplos de Producto Escalar

Operaciones → Producto Escalar

El Producto Escalar:

El Producto Escalar (también producto interior o interno) es una operación de multiplicación entre dos vectores que da como resultado un único número real.

El producto escalar de dos vectores se calcula de la siguiente manera:

 ·  = || · || · cos α

Siendo:

• || el módulo o longitud del vector 
• || el módulo o longitud del vector 
• α el ángulo que forman los vectores

Por otro lado, se denomina Producto Vectorial a la operación de multiplicación que da como resultado un vector.

Ejemplos de Producto Escalar:

Veamos algunos ejemplos de cálculo de Producto Escalar:

Ejemplo 1: Sean los vectores  = (0, 4) y  = (2, 2) calcular el producto escalar si entre ellos forman un ángulo de 45º.

• Calculamos el módulo de : || = √(a_x² +a_y²) = √(0² + 4²) = √(0 +16) = √16 = 4
• Calculamos el módulo de : || = √(b_x² +b_y²) = √(2² + 2²) = √2² (1 + 1) = 2√2
• Coseno de 45º = √2 / 2
• Por lo tanto,  ·  = || · || · cos α = 4 ·  2√2 · √2 / 2 = 4 · 2 = 8

Propiedades del Producto Escalar:

Veamos algunas propiedades del Producto Escalar:

• El Producto Escalar de dos vectores ortogonales o perpendiculares es igual a 0
• El Producto Escalar de dos vectores perpendiculares es igual al producto de sus módulos
• Propiedadad Conmutativa: A · B = B · A
• Propiedad Distributiva: A · (B + C) = A · B + A · C
• Propiedad Asociativa: m · (A · B) = (m · A) · B = A · (m · B)

versión 1 (26/02/2018)