Ejemplos de Producto Vectorial

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El Producto Vectorial:

El Producto Vectorial (también llamado producto cruz) es una operación de multiplicación entre dos vectores que da como resultado otro vector perpendicular al plano que contiene a ambos.

El producto vectorial de dos vectores se calcula de la siguiente manera:

 X  = (|| · || · sen α) · n

Siendo:

• || el módulo o longitud del vector 
• || el módulo o longitud del vector 
• α el ángulo que forman entre sí los vectores
• n el vector ortogonal unitario al plano que los contiene

Por otro lado, se denomina Producto Escalar a la operación de multiplicación de vectores que da como resultado un único número real.

Ejemplos de Producto Vectorial:

Veamos algunos ejemplos de cálculo de Producto Vectorial:

Ejemplo 1: Sean los vectores  = (4, 0, 0) y  = (2, 2, 0) calcular el producto vectorial si entre ellos forman un ángulo de 45º.

• Calculamos el módulo de : || = √(a_x² + a_y² + a_z²) = √(4² + 0² + 0²) = √16 = 4
• Calculamos el módulo de : || = √(b_x² +b_y² + b_z²) = √(2² + 2² + 0²)  = √2² (1 + 1) = 2√2
• Seno de 45º = √2 / 2
• Vector unitario n = (0, 0, 1)
• Por lo tanto,  x  = (|| · || · sen α) · n = 4 ·  2√2 · √2 / 2 ·  n = 4 · 2 · n = 8 n = (0, 0, 8)

Propiedades del Producto Vectorial:

Veamos algunas de las propiedades del Producto Vectorial:

• El Producto Vectorial de dos vectores paralelos es igual a 0
• El Producto Vectorial de dos vectores perpendiculares es igual al producto de sus módulos por el vector unitario perpendicular
• A x A = 0
• (A x B) x C ≠ A x (B x C)
• A x B = - (B x A)
• A · (A x B) = 0
• (A + B) x C = A x C + B x C
• A x (B x C) = B (A · C) - C (A ·B)
• m · (A x B) = (mA) x B = A x (mB)

versión 1 (26/02/2018)