Integral de 1/(1+e^x)

Integrales → 1/(1+e^x)

Integral ∫ 1/(1+e^x):

Demostración Paso a Paso:

En este apartado vamos a resolver la Integral paso a paso:

1. En primer lugar arreglamos la función:

∫ 1/(1+e^x) · dx = ∫ 1/[e^x(1/e^x+1)] · dx = ∫ e^-x/(1/e^x+1) · dx = ∫ e^-x/(e^-x +1) · dx

2. Aplicamos un cambio de variable:

u = e^-x +1

du = - e^-x dx 

2. Sustituimos por las variables la segunda integral:

∫ e^-x/(e^-x +1) · dx = - ∫ du / u 

3. Tenemos una integral logarítmica:

- ∫ du / u = - ln |u|

4. Deshacemos el cambio de variable y resolvemos :

- ln |u| = ln |e^-x +1| + C

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 

Ver También:

• Función Primitiva
• Integral Indefinida
• Propiedades de las integrales
• Tabla de principales integrales
• Integral de una constante
• Integral de una potencia
• Integrales exponenciales
• Integrales logarítmicas
• Integrales trigonométricas
• Integrales racionales
• Método de integración por partes
• Método de integración por sustitución

versión 1 (12/04/2018)