Mediana de un Triángulo:
La Mediana también es llamada Transversal de Gravedad.
En la figura de la izquierda se muestran las 3 medianas de un triángulo que se cortan siempre en un único punto denominado Baricentro, Centroide o Centro de Gravedad (G).
¿Cómo se dibujan las Medianas de un Triángulo:
- Trazamos dos arcos en cada uno de los dos vértices A y B de un radio igual y suficiente para que se crucen a ambos lados del lado del triángulo.
- Unimos los dos puntos de intersección anteriores obteniendo una recta que divide al lado AB en dos partes iguales.
- La línea anterior se cruza en el punto medio del lado AB del triángulo. Si unimos este punto con el vértice C obtendremos la mediana.
Nota: las dos medianas restantes se pueden obtener procediendo de la misma manera sobre los lados BC y AC.
Nota: podremos obtener también el baricentro que vendrá representado por el punto en el que se cruzan las tres medianas del triángulo.
Propiedades de las Medianas de un Triángulo:
Las Medianas son elementos singulares de los Triángulos que presentan las siguientes propiedades geométricas:
- Cada una de las medianas divide al triángulo en dos triángulos de igual superfiice.
- Las tres medianas se cortan en el mismo punto llamado Baricentro, Centroide, Gravicentro o Centro de Gravedad.
- Dicho Baricentro se encuentra separado del vértice 2/3 de la longitud de la mediana y a 1/3 del lado opuesto.
El Teorema de la Mediana o Teorema de Apolonio nos dice que la longitud de la mediana (M) de un triángulo y la longitud de sus lados (a, b y c) está relacionada de la siguiente manera:
versión 1 (29/11/2015)
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