El Triángulo Equilátero

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El Triángulo Equilátero: 

Triángulo Equilátero
a=b=c,  α=β=γ=60º

Los Triángulos Equiláteros son aquellos Triángulos que tienen los 3 lados iguales.

Al tener los 3 lados iguales, los Triángulos Equiláteros también tienen sus 3 ángulos iguales midiendo cada uno 60º.







¿Cómo se dibuja un Triángulo Equilátero?:

Para poder dibujar un triángulo equilátero vamos a seguir cuatro sencillos pasos. Necesitaremos un lápiz, una regla, un compás y un papel:

1. Trazamos una línea recta sobre el papel
2.  Sobre un punto cualquiera de la recta (punto O) dibujamos una circunferencia del tamaño con el que queramos construir el triángulo equilátero
3. Sobre el punto de corte de la anterior circunferencia con la recta (punto O') trazamos un arco del mismo diámetro que la circunferencia anterior cortándola. 
4. Ahora simplemente tenemos que unir los dos puntos de la circunferencia que corta el arco anterior (puntos A y B) y el punto de la circunferencia inicial que corta a la recta en el otro extremo (punto C). Unimos estos tres puntos y obtenemos el triángulo equilátero que estábamos buscando.

Nota: si queremos que la base del triángulo equilátero esté en horizontal entonces en el paso 1 dibujaremos la recta en vertical.

Nota: el tamaño de la circunferencia determinará el tamaño del triángulo equilátero ya que sobre ella estarán contenidos sus 3 vértices.

Propiedades de los Triángulos Equiláteros: 

Los Triángulos Equiláteros presentan las siguientes propiedades geométricas:

• Los 3 lados de un triángulo equilátero miden lo mismo: a = b = c
• Los 3 ángulos de un triángulo equilátero miden lo mismo: α = β = γ
• Cada ángulo mide 180º / 3 = 60º 
• En un triángulo equilátero los siguientes elementos son iguales:
• Altura: recta que va perpendicularmente desde un vértice al lado opuesto
• Mediana: recta que va de un vértice al punto medio de su lado opuesto
• Bisectriz: recta que corta en dos ángulos iguales un vértice 
• Mediatriz: recta perpendicular que corta a un lado del triángulo en dos partes iguales
• En un triángulo equilátero los siguientes puntos son coincidentes:
• Baricentro
• Incentro
• Circuncentro
• Ortocentro

Además dichos puntos se encuentran a doble distancia del vértice que del lado opuesto

Cálculo y Fórmulas en los Triángulos Equiláteros:

• Perímetro de un triángulo equilátero:

Perímetro (p) = 3a

donde a es la longitud de uno de sus lados

• Altura de un triángulo equilátero:

Altura (h) = a ·	√3	·
	2 .

• Superficie de un triángulo equilátero:

Superficie (A) = a2 ·	√3	·
	4 .

versión 1 (29/11/2015)