- Columnas de una Matriz: también llamados vectores columna de dimensión 1xm
- Filas de una Matriz: también llamados vectores fila de dimensión 1xn
- Columnas de una Matriz: también llamados vectores columna de dimensión 1xm
- Rango de una Matriz: es la dimensión de la matriz expresada por el número de filas y el número de columnas.
- Matriz Traspuesta: es la matiz que resulta de intercambiar los correspondientes valores de las filas por los de las columnas. Ejemplo:
1
|
8
|
10
|
1
|
2
|
-1
|
|||||
A
|
=
|
2
|
100
|
-1
|
AT
|
=
|
8
|
100
|
1
|
|
-1
|
1
|
1
|
10
|
-1
|
1
|
Propiedades de las matrices traspuestas:
- (AT)T = A
- (A+B)T= AT + BT
- (AB)T = BT AT
- Matriz Fila: es aquella matriz que está formada solamente por una fila.
- Matriz Columna: es aquella matriz que está formada solamente por una columna.
- Matriz Rectangular: es aquella matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas.
- Matriz Cuadrada: es aquella matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas.
- Matriz Identidad o Matriz Unidad: es aquella matriz cuadrada que en la diagonal principal todos sus valores son igual a 1 y el resto de valores son igual a 0. Ejemplo:
1
|
0
|
0
|
||
I
|
=
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
- Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0.
- Matriz Triangular Superior: es aquella matriz en la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son igual a 0.
- Matriz Triangular Inferior: es aquella matriz en la que todos los elementos por encima de la diagonal principal es igual a 0.
- Matriz Diagonal: es aquella matriz en la que todos los elementos que no estén en la diagonal principal son igual a 0.
- Matriz Escalar: es aquella matriz en la que todos los elementos de la diagonal principal tienen el mismo valor.
- Matriz Inversa: es aquella matriz que multiplicada por la matriz de origen da como resultado la matriz unidad o identidad: A x A−1 = I.
- Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa.
- Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa.
- Matriz Idempotente: es aquella matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz.
- Matriz Involutiva: es aquella matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad.
- Matriz Simétrica: es aquella matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT).
- Matriz Antisimétrica o Hemisimétrica: es aquella matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo(A = -AT).
- Matriz Ortogonal: es aquella que multiplicada por su traspuesta da como resultado la matriz identidad o unidad (A · AT = I).
- Determinante de una Matriz: se representa como |A|
1
|
0
|
8
|
-7
|
10
|
||
0
|
2
|
6
|
10
|
-5
|
||
A
|
=
|
2
|
5
|
100
|
3
|
-1
|
0
|
3
|
3
|
1
|
3
|
||
1
|
1
|
0
|
5
|
7
|
||
-1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
Operaciones con Matrices:
- Suma o Adición de Matrices: se suman cada uno de los correspondientes elementos de las dos matrices. Un ejemplo:
1
|
8
|
10
|
1
|
-7
|
10
|
1+1
|
8-7
|
10+10
|
2
|
1
|
20
|
|||
2
|
100
|
-1
|
+
|
2
|
3
|
-1
|
=
|
2+2
|
100+3
|
-2
|
=
|
4
|
103
|
-2
|
0
|
3
|
3
|
0
|
1
|
3
|
0+0
|
3+1
|
3+3
|
0
|
4
|
6
|
|||
-1
|
1
|
1
|
-1
|
3
|
1
|
-2
|
1+3
|
1+1
|
-2
|
4
|
2
|
- Producto Escalar de una Matriz: es el producto de un número escalar por una matriz. Es igual al producto del escalar por cada uno de los elementos de la matriz. Un ejemplo:
1
|
8
|
10
|
2x1
|
2x(-7)
|
2x10
|
2
|
-14
|
20
|
||||
2
|
x
|
2
|
100
|
-1
|
=
|
2x2
|
2x3
|
2x(-1)
|
=
|
4
|
6
|
-2
|
0
|
3
|
3
|
2x0
|
2x1
|
2x3
|
0
|
2
|
6
|
||||
-1
|
1
|
1
|
2x(-1)
|
2x3
|
2x1
|
-2
|
6
|
2
|
- Producto de dos Matrices: es igual a la suma de productos de los elementos de la correspondiente fila con la correspondiente columna de las dos matrices. Un ejemplo:
1
|
8
|
10
|
2
|
-1
|
7
|
1x2+8x4+10x1
|
1x(-1)+8x3+10x0
|
1x7+8x1+10x0
|
44
|
23
|
15
|
|||
2
|
100
|
-1
|
x
|
4
|
3
|
1
|
=
|
2x2+100x4-1x1
|
2x(-1)+100x3-1x0
|
2x7+100x1-1x0
|
=
|
403
|
298
|
114
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
(-1)x2+1x4+1x1
|
(-1)x(-1)+1x3+1x0
|
(-1)x7+1x1+1x0
|
3
|
5
|
-6
|
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