Matemáticas → Derivadas
- Derivada de una función logarítmica:
- d (ln x) / dx = 1/x siempre que x sea distinto de 0
- d (logk x) / dx = 1/(x · ln k)
Principales Derivadas:
A continuación se muestran las principales derivadas de funciones:
- Derivada de una suma de funciones: es igual a la suma de las derivadas de las funciones que se suman:
- (f + g)' = f' + g'
- Derivada de una resta de funciones: es igual a la resta de las derivadas de las funciones que se restan:
- (f - g)' = f' - g'
- Derivada de un producto de funciones (o regla del producto):
- (f · g)' = f' · g + f · g'
- Derivada de una constante por una función: es igual a la constante por la derivada de la función:
- (k· f)' = k · f'
- Derivada de una función inversa:
- (1/f)' = - f' / f2
- Derivada de un conciente de funciones (o regla del cociente):
- (f/g)' = (f'·g - f·g') / g2 (siempre que g sea distinto de 0)
- Regla de la cadena:
- (f o g)' = f'(g) · g'
A continuación se muestran ejemplos de derivadas de funciones simples:
- Derivada de una constante: es igual a cero
- d (k) / dx = 0 donde k= constante
- d (5) / dx = 0
- ...
- Derivada de una variable x: es igual a la unidad
- d (x) / dx = 1
- Derivada de una constante por una variable: es igual a la constante:
- d (kx) / dx = k donde k = constante
- d (5x) / dx = 5
- d (-2x) / dx = -2
- ...
- Derivada de una potencia: es igual a la potencia por la variable con un exponente menos:
- d (xk) / dx = k · xk-1
- d (x2) / dx = 2 · x
- d (x3) / dx = 3 · x2
- ...
- d (|x|) / dx = x / |x| siempre que x sea distinto de cero
- Derivada de una inversa:
- d (1/x) / dx = d (x-1) / dx = - 1 / x2
- Derivada de la inversa de una potencia:
- d (1/xk) / dx = d (x-k) / dx = - k / xk+1
- Derivada de la raíz cuadrada:
- d (√x) / dx = d (x1/2) / dx = 1/2 ·x-1/2
- Derivada de una raíz cualquiera:
- d (n√x) / dx = d (x1/n) / dx = 1/n ·x-(n-1)/n
- Derivada de una función exponencial:
- d (ex) / dx = ex
- Derivada de una constante elevada a una función:
- d (kx) / dx = ln(k) · kx
- Derivada de una función logarítmica:
- d (ln x) / dx = 1/x siempre que x sea distinto de 0
- d (logk x) / dx = 1/(x · ln k)
A continuación se muestran las principales derivadas de funciones trigonométricas:
- Derivada de un seno: es igual al coseno de la función
- d (sin x) / dx = cos (x)
- Derivada de un coseno: es igual al seno de la función cambiado de signo
- d (cos x) / dx = sin (x)
- Derivada de una tangente: es igual a la inversa del cuadrado del coseno:
- d (tan x) / dx = 1 / cos2 (x)
- Derivada de un arcoseno:
- d (arcsin x) / dx = 1 / √(1-x2)
- Derivada de un arcocoseno:
- d (arccos x) / dx = - 1 / √(1-x2)
- Derivada de un arcotangente:
- d (arctan x) / dx = - 1 / (1+x2)
Otros conceptos:
- Derivada parcial: es la derivada de una función de diferentes variables sobre una de ellas.
versión 1 (21/11/2015)
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