Derivada de una Variable

Matemáticas → Derivadas

• Derivada de una variable x: es igual a la unidad
• d (x) / dx = 1

Principales Derivadas: 

A continuación se muestran las principales derivadas de funciones:

• Derivada de una suma de funciones: es igual a la suma de las derivadas de las funciones que se suman:
  
• (f + g)' = f' + g'
• Derivada de una resta de funciones: es igual a la resta de las derivadas de las funciones que se restan:
• (f - g)' = f' - g'
• Derivada de un producto de funciones (o regla del producto): 
• (f · g)' = f' · g + f · g'
• Derivada de una constante por una función: es igual a la constante por la derivada de la función:
• (k· f)' = k · f'
• Derivada de una función inversa: 
• (1/f)' = - f' / f²        

• Derivada de un conciente de funciones (o regla del cociente):
• (f/g)' = (f'·g - f·g') / g² (siempre que g sea distinto de 0)
• Regla de la cadena:
• (f o g)' = f'(g) · g'

A continuación se muestran ejemplos de derivadas de funciones simples:

• Derivada de una constante: es igual a cero
• d (k) / dx = 0 donde k= constante
• d (5) / dx = 0
• ...
• Derivada de una variable x: es igual a la unidad
• d (x) / dx = 1
• Derivada de una constante por una variable: es igual a la constante:
• d (kx) / dx = k donde k = constante
• d (5x) / dx = 5
• d (-2x) / dx = -2
• ...
• Derivada de una potencia: es igual a la potencia por la variable con un exponente menos:
• d (x^k) / dx = k · x^k-1
• d (x²) / dx = 2 · x
• d (x³) / dx = 3 · x²
• ...

• Derivada de un valor absoluto:
• d (|x|) / dx = x / |x| siempre que x sea distinto de cero

• Derivada de una inversa:
• d (1/x) / dx = d (x^-1) / dx = - 1 / x²

• Derivada de la inversa de una potencia:
• d (1/x^k) / dx = d (x^-k) / dx = - k / x^k+1

• Derivada de la raíz cuadrada:
• d (√x) / dx = d (x^1/2) / dx = 1/2 ·x^-1/2

• Derivada de una raíz cualquiera:
• d (ⁿ√x) / dx = d (x^1/n) / dx = 1/n ·x^-(n-1)/n

• Derivada de una función exponencial:
  • d (e^x) / dx = e^x
   
• Derivada de una constante elevada a una función:
• d (k^x) / dx = ln(k) · k^x

• Derivada de una función logarítmica:
• d (ln x) / dx = 1/x siempre que x sea distinto de 0
• d (log_k x) / dx = 1/(x · ln k) 

A continuación se muestran las principales derivadas de funciones trigonométricas:

• Derivada de un seno: es igual al coseno de la función
• d (sin x) / dx = cos (x)

• Derivada de un coseno: es igual al seno de la función cambiado de signo
• d (cos x) / dx = sin (x)

• Derivada de una tangente: es igual a la inversa del cuadrado del coseno:

• d (tan x) / dx = 1 / cos² (x)

• Derivada de un arcoseno:
• d (arcsin x) / dx = 1 / √(1-x²)

• Derivada de un arcocoseno:
• d (arccos x) / dx = - 1 / √(1-x²)

• Derivada de un arcotangente:
• d (arctan x) / dx = - 1 / (1+x²)

Otros conceptos:

• Derivada parcial: es la derivada de una función de diferentes variables sobre una de ellas.

versión 1 (21/11/2015)