Definición de Desviación Típica:
La Desviación Típica (o Desviación Estándar) nos indica la medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos en una muestra.
Es decir, la Desviación Típica nos indica el grado de precisión de los datos de la muestra:
Es decir, la Desviación Típica nos indica el grado de precisión de los datos de la muestra:
- Desviación Típica baja: los resultados son muy precisos al ser muy parecidos unos con otros
- Desviación Típica alta: los resultados son poco precisos al ser muy distintos entre sí
La Desviación Tïpica se representa mediante el símbolo griego sigma (σ) o también mediante una s y se formula de la siguiente manera:
o también, de manera más compacta para alumnos de cursos más avanzados:
A continuación vamos a ver varios ejemplos del cálculo de la desviación típica:
- Calcular la desviación típica de las siguientes notas de un alumno en los últimos exámenes:
- Valores de las notas: 9, 10, 10, 11, 10, 10
- Calculamos la media aritmética (
): - Número de valores: 6
- Media Aritmética = (9 + 10 + 10 + 11 + 10 + 10) / 6 = 60 / 6 = 10
- Calculamos la Desviación Típica:
- σ2 = [(9-10)2 + (10-10)2 + (10-10)2 + (11-10)2 + (10-10)2 + (10-10)2] / 6 = 2 / 6 = 1 /3 = 0,33
- Desviación típica: σ = √ 0,33 = 0,58
- Calcular la desviación típica de las siguientes notas de otro alumno diferente en los últimos exámenes:
- Valores de las notas: 2, 16, 12, 13, 20, 15
- Calculamos la media aritmética ():
- Número de valores: 6
- Media Aritmética = (5 + 16 + 12 + 13 + 20 + 12) / 6 = 78 / 6 = 13
- Calculamos la Desviación Típica:
- σ2 = [(5-13)2 + (16-13)2 + (12-13)2 + (13-13)2 + (20-13)2 + (15-13)2] / 6 = (64 + 9 + 1 + 0 + 49) / 6 = 20,5
- Desviación típica: σ = √ 20,5 = 4,5
Como conclusión tenemos que el segundo alumno saca mejores notas (media aritmética = 13 respecto a 10 del primero) pero sin embargo es menos constante ya que su desviación típica es mucho más alta (vemos como saca notas muy diferentes).
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.
Conceptos Estadísticos:
- Probabilidad: es la frecuencia que se espera de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia. Conceptos asociados:
- Suma de Probabilidades
- Multiplicación de Probabilidades
- Reglas de Laplace
- Distribución Binomial
- ...
- Población (o universo): son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad.
- Media (o promedio): es el valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio. Tipos de Medias:
- Media aritmética
- Media ponderada
- Media geométrica
- Mediana: es el valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado. Es importante no confundir la media con la mediana ya que no tienen por qué coincidir.
- Desviación Estándar (o Desviación Típica): se representa con s o sigma y es la medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos en una muestra. Valores próximos obtendrán una desviación típica menor que valores más dispersos.
- Varianza: se calcula elevando al cuadrado la desviación típica.
- Moda: es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos.
- Combinatoria: estudia las combinaciones o permutaciones que se pueden dar en una serie de elementos ordenados de una determinada manera.
- Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija.
- Distribución normal (o distribución de Gauss): es una distribución que toma valores continuos no discretos.
- Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
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