El Número e

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El Número e: 

El Número e, número de Euler o constante de Napier es uno de los números trascendentes de las matemáticas. Se trata de un número real irracional, es decir que no puede ser expresado con fracciones como lo es el número pi o la raíz cuadrada de 2.

El Número e juega un papel fundamental en el cálculo matemático y en la física. Sus primeras cifras son:

e = 2,718281828459...

Origen del Número e:

El número e fue el resultado de un estudio sobre el interés compuesto realizado en el siglo XVII por Jacob Bernouilli:

Sea una unidad momentaria, por ejemplo 1 dólar, 1 peso, 1 euro, etc. Si lo invertimos con un interés anual del 100% y los intereses se pagan 1 vez al año, entonces se obtendrán 2 unidades monetarias.

Ahora bien, imaginemos que los intereses se pagan 2 veces al año y que reinvertimos dichos intereses. Entonces a los 6 meses recibiríamos 1,5 veces lo invertido inicialmente y al final del año 1,5· 1,5 = 2,25.

Esto expresado en una fórmula matemática sería:

• 1 vez al año: (1 + 1/1)¹ = 2 
• 2 veces al año: (1 + 1/2)² = 2,25
• 4 veces al año: (1 + 1/4)⁴ =2,44
• 12 veces al año: (1 + 1/12)¹² = 2,613
• ...
• n veces al año: (1 + 1/n)ⁿ  

Entonces, el máximo valor posible que podría alcanzarel interés compuesto es cuando hubiera infinitos pagos anuales de manera que se fuera reinvirtiendo cada vez cada parte de los intereses obtenidos en esos infinitos pagos:

e = lím (1 + 1/n)n cuando n → ∞ = 2,718281828459...

Clasificación de los Números:

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
Complejos (C)	Reales  (R)	Racionales (Q)	Enteros (Z) -2,-1,0,1,2,3	Naturales (N) 1,2,3,4,5…	Primos (2, 3, 5, 7, 11, 13…)
					Compuestos (4, 6, 8, 9…)
					Pares (2, 4, 6, 8, 10, 12…)
					Impares (1, 3, 5, 7, 9, 11…)
				Negativos (N-) -1,-2,-3,-4,-5…
				Número 0
			Fraccionarios	Fracciones Propias (1/2,3/8,-3/4)
				Fracciones Impropias (3/1,-8/2,4/3)
		Irracionales (-√2, √5, e, √2, π)
	Imaginarios (√2+i, 1-i, -1/3+√3i, i, -i)

versión 3 (18/12/2015)