Ejemplos de Matriz Nilpotente

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Definición de Matriz Nilpotente:

Una Matriz Nilpotente es aquella matriz cuya potencia n da como resultado una matriz nula (todos sus elementos nulos):

Sea n ∈ N → A es nilpotente si Aⁿ = 0

"Sea n un número natural (entero positivo), entonces A es nilpotente si la potencia n de dicha matriz da como resultado una matriz nula.

Nota: al número n más bajo para el cual la matriz es nilpotente se le denomina índice de nilpotencia. También se dice que la matriz es nilpotente de índice o de orden n.

Nota: para que una matriz sea nilpotente es necesario que la matriz sea una matriz cuadrada.

Ejemplos de Matriz Nilpotente:

Veamos algunos ejemplos de matrices nilpotentes:

Propiedades de la Matriz Nilpotente:

Veamos algunas de las propiedades de las matrices nilpotentes:

• Las matrices triangulares con todos los elementos de su diagonal principal nulos son matrices nilpotentes
• Si A es una matriz nilpotente, entonces su determinante es igual a cero (|A| = 0) 

Ver También:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 1 (18/03/2017)