Ejemplos de Matriz Normal

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Definición de Matriz Normal:

Una Matriz Normal es una matriz compleja (contiene números complejos) que cumple:

Sea A_nxn una matriz compleja → A es normal ⇔ A*A = AA* , (A*: matriz traspuesta conjugada)

"Sea A una matriz cuadrada compleja, entonces A es normal si y solo si la traspuesta conjugada de A por sí misma es igual a A por la traspuesta conjugada de sí misma.

O dicho de otro modo:

"A es normal si es conmutable con su conjugada traspuesta"

Nota: para que una matriz sea normal es necesario que esta sea una matriz cuadrada. 

Ejemplos de Matriz Normal:

Veamos algunos ejemplos de matrices normales:

Propiedades de la Matriz Normal:

Veamos algunas de las propiedades de las matrices nilpotentes:

• Las matrices normales son matrices diagonalizables

Ver También:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 1 (18/03/2017)