Producto de un Número por una Matriz

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Producto de un Número por una Matriz:

El Producto de un Número Real por una Matriz (también Producto de un escalar por una Matriz o Multiplicación de un escalar por una matriz) es otra matriz que resulta de multiplicar cada elemento de la matriz por el número:

Sea la matriz A_mxn = (a_ij) y k un número real  k ∈ R  → k · A_mxn = (k · a_ij)

Nota: la matriz resultante del producto por un escalar es otra matriz de la misma dimensión, es decir, tiene el mismo número de filas (m) y de columnas (n):

k · A_mxn = B_mxn , donde (b_ij) = (k · a_ij)

Ejemplos de Producto de un Número por una Matriz:

Veamos algunos ejemplos de la multiplicación de una matriz por un escalar:

Propiedades del Producto por un Número:

La operación de multiplicar un escalar por una matriz presenta las siguientes propiedades:

• Asociativa: (k·μ) · A = k · (μ · A)
• Distributiva: 
• k · (A + B) = k·A + k·B
• (k + μ) · A = k·A + μ·B
• Neutro: 1 · A = A 

Ver También:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 1 (14/03/2017)