Ejemplos de Función Biyectiva

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Definición de Función Biyectiva:

Una Función Biyectiva es una función que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva:

• Función Inyectiva: función en la que cada valor resultado tiene un único valor de origen.
• Función Sobreyectiva: función en la que cada valor resultado tiene al menos un valor de origen.

Matemáticamente, una función biyectiva se puede expresar de la siguiente manera:

Sea f una función real: 

f: X → Y
x → y = f(x)

Se dice que f es biyectiva si se cumple que:

∀y ∈ Y,  ∃! x ∈ X / f(x) = y

"Para todo y perteneciente a Y (resultados) existe un único x perteneciente a X tal que f(x) = y"

Para ver más claro el concepto de función biyectiva veamos una representación gráfica que muestra una función biyectiva y otra no biyectiva:
 

En el ejemplo de la derecha, f no es biyectiva ya que hay resultados de Y que tienen varios valores de origen en X (3 y 4) y varios resultados de Y que no tienen ningún valor de origen en X (2 y 5).

Ejemplos de Función Biyectiva:

Veamos algunos ejemplos de Funciones Biyectivas:

• f(x) = 2x + 1

Por otra parte, son ejemplos de Funciones No Sobreyectivas:

• Función cuadrado: f(x) = x²   

Dentro del dominio de los números reales no es biyectiva ya que no existe ningún x tal que x² = -1

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos de Funciones Biyectivas? Te animamos a compartirlas abajo en los comentarios.

Ver También:

• Funciones
• Función Biyectiva
• Función Inyectiva
• Función Sobreyectiva

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (25/04/2017)