Ejemplos de Función Inyectiva

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Definición de Función Inyectiva:

Una Función Inyectiva es una función en la que cada valor resultado tiene un único valor de origen.

Sea f una función real: 

f: X → Y
x → y = f(x)

Entonces, f es inyectiva si para cualquier par de valores diferentes pertenecientes al dominio X les corresponden valores diferentes de Y, es decir:

∀a, b ∈ X, a ≠ b, ⇒ f(a) ≠ f(b)

∀a, b ∈ X, a = b, ⇒ f(a) = f(b)

Por otro lado, se denomina Función No Inyectiva a aquella función que tiene valores resultado de varios valores de origen. Para ver más claro el concepto de función inyectiva veamos una representación gráfica que muestra una función inyectiva y otra no inyectiva:

En el ejemplo de la derecha, f no es inyectiva ya que para el resultado 3 de Y es el mismo para varios valores de X (b y c).

Ejemplos de Función Inyectiva:

Veamos algunos ejemplos de Funciones Inyectivas:

• Área de un cuadrado: f(lado) = lado²  
• Longitud de una circunferencia: f(radio) = 2 · π · radio
• Área de un círculo: f(radio) = π · radio²
• Función cubo: f(x) = x³
• f(x) = 2x + 1
• f(x) = e^x
• f(x) = Lnx
• ...

Por otra parte, son ejemplos de Funciones No Inyectivas:

• Función cuadrado: f(x) = x²   
• No es inyectiva ya que f(x) = f(-x) 
  
• Función Seno: f(x) = sen x

• Función Coseno: f(x) = cos x

• Función valor absoluto: f(x) = |x| 

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos de Funciones Inyectivas? Te animamos a compartirlas abajo en los comentarios.

Ver También:

• Funciones
• Función Biyectiva
• Función Inyectiva
• Función Sobreyectiva

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (03/04/2017)