Discontinuidad de Salto Infinito

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Discontinuidad Inevitable de Salto Infinito:

Una Discontinuidad de Salto Infinito en un punto x₀ de una función es un tipo de discontinuidad inevitable en la cual se cumple que:

• existen los límites de dicha función en el punto
• los límites son diferentes según se aproximen por la izquierda o por la derecha
• el salto, es decir, la diferencia entre los dos límites laterales es un número infinito
• Unos de los límites laterales es infinito y el otro toma un valor finito

Ejemplos de Discontinuidad de Salto Infinito:

Veamos ejemplos para entender mejor el concepto de discontinuidad inevitable de salto infinito:

Ejemplo 1:

La siguiente función tiene una discontinuidad inevitable de salto finito en el punto x = 0:

f(x) = {1/x si x < 0, x si x > 0}

En este ejemplo, el límite de la función cuando tiene al punto x=0 por la izquierda toma valor menos infinito mientras que cuando lo hace por la derecha toma valor 0. Es por lo tanto una discontinuidad de salto infinito.

Nota: no confundir las discontinuidades de salto infinito con las discontinuidades asintóticas en las que los dos límites laterales son infinitos.

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (20/05/2017)