Matemáticas → Anál. Matemático → Función → Asíntota Oblicua
Definición de Asíntota Oblicua:
Una Asíntota Oblicua de una Función es una recta con pendiente a la que se aproxima de manera continua la gráfica de dicha función, de manera que la distancia entre ambas tiende a cero.
La ecuación de dichas asíntotas tiene la forma:
y = mx + n (donde m y n son constantes)
Al realizar un estudio de una función, es importante conocer las asíntotas oblicuas (si existen) de dicha función ya que nos permiten representarla con mayor facilidad y precisión.
Nota: una función puede tener como mucho dos asíntotas oblicuas. Además, solo puede tener asíntotas oblicuas si no existen asíntotas horizontales.
Ejemplos de Asíntotas Oblicuas:
Veamos a continuación varios ejemplos de funciones que poseen asíntotas oblicuas y cómo determinarlas:
Ejemplo 1: calcular las asíntotas oblicuas, si existen, de la función f(x) = x3 / (x2 - 9).
Para determinar si existen asíntotas oblicuas es necesario realizar los siguientes pasos:
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.
La ecuación de dichas asíntotas tiene la forma:
y = mx + n (donde m y n son constantes)
Al realizar un estudio de una función, es importante conocer las asíntotas oblicuas (si existen) de dicha función ya que nos permiten representarla con mayor facilidad y precisión.
Nota: una función puede tener como mucho dos asíntotas oblicuas. Además, solo puede tener asíntotas oblicuas si no existen asíntotas horizontales.
Ejemplos de Asíntotas Oblicuas:
Veamos a continuación varios ejemplos de funciones que poseen asíntotas oblicuas y cómo determinarlas:
Ejemplo 1: calcular las asíntotas oblicuas, si existen, de la función f(x) = x3 / (x2 - 9).
Para determinar si existen asíntotas oblicuas es necesario realizar los siguientes pasos:
- se calcula la constante m de la asíntota oblicua mediante el cálculo del límite de [f(x) / x] cuando x → - ∞ y cuando x → - ∞
simplificamos dividiendo tanto el numerador como el denominador por x2:
el límite de un cociente es igual al cociente de los límites, por lo tanto:
Por lo tanto m = 1 (si no fuera un valor distinto de 0, entonces no existiría asíntota oblicua)
- a continuación, se calcula la constante n de la asíntota oblicua mediante el cálculo de los límites de [f(x) - mx] cuando x → - ∞ y cuando x → - ∞
sacamos el 9 del numerador fuera del límite:
simplificamos dividiendo tanto el numerador como el denominador por x2:
el límite de un cociente es igual al cociente de los límites, por lo tanto:
Por lo tanto n = 0
- La asíntota oblicua sería por lo tanto la recta y = mx + n = 1·x + 0 = x, es decir:
y = x
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Tipos de Funciones:
Veamos los diferentes tipos de funciones:
Veamos los diferentes tipos de funciones:
- Función Real: f: R → R
- Función Compleja: f: C → C
- Función Escalar: f: Rn → R
- Función Vectorial: f: Rn → Rm
- Función Identidad
- Función Inyectiva
- Función Biyectiva
- Función Sobreyectiva
- Función Inversa
- Función Continua
- Función Constante
- Función Compuesta
- ...
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