Ejemplos de Discontinuidad Asintótica

Matemáticas → Anál. Matemático → Función → Discontinuidad Asintótica

Discontinuidad Inevitable Asintótica:

Una Discontinuidad Asintótica en un punto x₀ de una función es un tipo de discontinuidad inevitable en la cual se cumple que:

• existen los límites de dicha función en el punto
• los límites son diferentes según se aproximen por la izquierda o por la derecha
• el salto, es decir, la diferencia entre los dos límites laterales es un número infinito
• Los dos límites tanto por la izquierda como por la derecha son infinitos

Ejemplos de Discontinuidad Asintótica:

Veamos ejemplos para entender mejor el concepto de discontinuidad inevitable asintótica:

Ejemplo 1:

La siguiente función tiene una discontinuidad inevitable de salto finito en el punto x = 0:

f(x) = {1/x}

En este ejemplo, el límite de la función cuando tiene al punto x=0 por la izquierda toma valor menos infinito mientras que cuando lo hace por la derecha toma valor más infinito. Es por lo tanto una discontinuidad asintótica.

Nota: no confundir las discontinuidades asintóticas con las discontinuidades de salto infinito en las que uno de los límites laterales es finito mietras que el otro es infinito.

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (20/05/2017)