Ejemplos de DIscontinuidad Inevitable

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Definición de Discontinuidad Inevitable:

Una Discontinuidad en una Función consiste en la rotura de la continuidad de dicha función en alguno de sus puntos.

Una Discontinuidad Inevitable en un punto x₀ de una función es aquella discontinuidad en la cual existen los límites de dicha función en el punto pero son diferentes según se aproximen por la izquierda o por la derecha.

Es decir:

Se llaman inevitables por que existe un salto en la función que impide que sea continua cuyo valor es la diferencia en términos absolutos del límite por la izquierda menos el límite por la derecha.

Tipos y Ejemplos:

Para comprender mejor el concepto de discontinuidad inevitable, veamos cómo se clasifican y algunos ejemplos de las mismas:

• Discontinuidad Inevitable de Salto Finito o Discontinuidad Inevitable Finita:

Se llama así porque la diferencia entre los límites por la izquierda y por la derecha da como resultado un número finito.

Por ejemplo, la siguiente función tiene una discontinuidad inevitable de salto finito en el punto x = 1:

f(x) = {2 si x < 1, x si x > 1}

• Discontinuidad Inevitable de Salto Infinito:

Esta discontinuidad consiste en que uno de los límites laterales es infinito mientras que el otro da como resultado un número finito.

Se llama así porque la diferencia entre los límites por la izquierda y por la derecha da como resultado un número infinito.

Por ejemplo, la siguiente función tiene una discontinuidad inevitable de salto infinito en el punto x = 1:

f(x) = {1/x si x < 0, x si x > 0}

En el ejemplo anterior, el límite de la función tiende a menos infinito por la izquierda en el punto 0 mientras que por la derecha toma el valor 0.

• Discontinuidad Inevitable Asintótica:

Esta discontinuidad consiste en que los límites de la función en un punto son ambos infinitos.

Se llama así porque la diferencia entre los límites por la izquierda y por la derecha da como resultado un número infinito.

Por ejemplo, la siguiente función tiene una discontinuidad inevitable asintótica en el punto x = 0:

f(x) = 1/x

En el ejemplo anterior, el límite de la función tiende a menos infinito por la izquierda en el punto 0 mientras que por la derecha tiende a más infinito.

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (19/05/2017)