Ejemplos de Discontinuidades Evitables

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Definición de Discontinuidad Evitable:

Una Discontinuidad en una Función consiste en la rotura de la continuidad de dicha función en alguno de sus puntos.

Una Discontinuidad Evitable en un punto x₀ de una función es aquella discontinuidad en la cual la función tiene límite en ese punto pero es distinto del valor de la función para ese punto o directamente no existe función para dicho punto.

Es decir, o bien:

o bien:

Ejemplos de Discontinuidad Evitable:

Ejemplo 1: tomemos la siguiente función

f(x) = {1 si x < 1, x si x > 1}

En dicha función, la función tiene una discontinuidad en el punto x = 1 ya que:

1. Existe el límite de la función para el punto x = 1 
2. No existe función para dicho punto ya que no está definida

Para resolver esta discontinuidad evitable basta con definir la función en dicho punto, por ejemplo:

f(x) = {1 si x < 1, x si x ≥ 1} 

Ejemplo 2: tomemos la siguiente función

f(x) = {1 si x < 1, 5 si x = 1,  x si x > 1}

En este caso, la función tiene límite para el punto x = 1 y vale 1 pero es diferente al valor de dicha función en ese punto ya que f(1) es igual a 5 y por lo tanto distinto.

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Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (19/05/2017)