Ejemplos de Función Estrictamente Decreciente

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Definición de Función Estrictamente Decreciente :

Las Funciones Estrictamente Decrecientes son aquellas funciones en las que al aumentar la variable independiente (x), disminuye la variable dependiente (y). Es decir:

Sean dos puntos x₁ y x₂ de una función f tales que x₁ < x₂. Entonces:

La función f es estrictamente decreciente si para cualquier par de puntos x₁ y x₂ se cumple que f(x₁) > f(x₂).

Nota: no confundir con la función creciente en la que f(x₁) ≥ f(x₂).

Otra forma de determinar si una función es estrictamente decreciente es estudiar su derivada. Por lo tanto, se dice que una función es estrictamente decreciente si para cualquiera de sus puntos se cumple que su primera derivada es menor que cero:

La función f es estrictamente decreciente si para todo punto x se cumple que f'(x) < 0

Nota: no confundir con la función decreciente en la que f'(x) ≤ 0. 

Ejemplos de Funciones Estrictamente Decrecientes:
 
Las siguientes funciones son estrictamente decrecientes:

• f(x) = - x
• f(x) = - e^x
• ...

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Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (09/05/2017)