Ejemplos de Función Estrictamente Creciente

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Definición de Función Estrictamente Creciente :

Las Funciones Estrictamente Crecientes son aquellas funciones en las que al aumentar la variable independiente (x), aumenta la variable dependiente (y). Es decir:

Sean dos puntos x₁ y x₂ de una función f tales que x₁ < x₂. Entonces:

La función f es estrictamente creciente si para cualquier par de puntos x₁ y x₂ se cumple que f(x₁) < f(x₂).

Nota: no confundir con la función creciente en la que f(x₁) ≤ f(x₂).

Otra forma de determinar si una función es estrictamente creciente es estudiar su derivada. Por lo tanto, se dice que una función es estrictamente creciente si para cualquiera de sus puntos se cumple que su derivada es mayor que cero:

La función f es estrictamente creciente si para todo punto x se cumple que f'(x) > 0

Nota: no confundir con la función creciente en la que f'(x) ≥ 0. 

Ejemplos de Funciones Estrictamente Crecientes:
 
Las siguientes funciones son estrictamente crecientes:

• f(x) = x
• f(x) = e^x
• ...

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Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (07/05/2017)