Ejemplos de Indeterminaciones

Matemáticas → Análisis Matemático → Límite → Indeterminaciones

Definición de Indeterminación:

En la teoría de límites, una indeterminación indica que un límite tal como está presentado no es válido. Esto no significa que no exista dicho límite, sino que es necesario realizar operaciones adicionales para poder determinarlo.

Tipos y Ejemplos de Indeterminaciones:

Veamos los principales tipos de indeterminaciones que nos podemos encontrar a la hora de calcular límites y cómo resolverlos:

• Cociente de infinito entre infinito

∞ / ∞ → Indeterminación 

Ejemplo:

lím_x→∞ (x + 1)  / (x - 1)  vemos como tanto el numerador como el denominador tienden a infinito.

Esta indeterminación se resuelve dividiendo tanto el numerador como el denominador por x, quedando por lo tanto:

lím_x→∞ (x/x + 1/x)  / (x/x - 1/x) = lím_x→∞ (1 + 1/x)  / (1 - 1/x)  = 1 / 1 = 1

• Resta de Infinito menos infinito:

∞ - ∞ → Indeterminación 

Ejemplo:

lím_x→∞ (x + 3)  - (x - 4)  vemos como tanto el primer término tiende a infinito y el segundo también produciéndose una resta de infinitos.

Esta indeterminación se resuelve simplificando la expresión:

lím_x→∞ (x + 3)  - (x - 4) = lím_x→∞ (x + 3  - x + 4)  = 3 + 4 = 7

• Producto de Infinito por cero

∞ · 0 → Indeterminación 

Ejemplo:

lím_x→∞ (x + 3)  · (1 / x)  vemos como tanto el primer término tiende a infinito y el segundo tiende a 0.

Esta indeterminación se resuelve simplificando la expresión:

lím_x→∞ (x + 3)  · (1 / x) = lím_x→∞ (x / x + 3 / x)  · (1 / x) / x = lím_x→∞ (1 + 3 / x) = 1 

• Cociente de cero entre cero

0 / 0 → Indeterminación 

Ejemplo:

lím_x→1 (x² - 2x + 1) / (x² - 1)  vemos como tanto el numerador como el denominador tienden a cero cuando x tiende a 1.

Esta indeterminación se resuelve realizando las siguientes operaciones:

lím_x→1 (x² - 2x + 1) / (x² - 1) = lím_x→1 (x - 1)² / (x + 1)(x - 1) = lím_x→1 (x - 1) / (x + 1) = lím_x→1 (x/x - 1/x) / (x/x + 1/x) = lím_x→1 (1 - 1/x) / (1 + 1/x) = 1 / 1 = 0

• Potencia de cero elevado a cero

0⁰ → Indeterminación

• Potencia de infinito elevado a cero

∞⁰ → Indeterminación

• Potencia de uno elevado a infinito

1^∞ → Indeterminación

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

versión 1 (23/05/2017)