Ejemplos de Puntos Críticos

Matemáticas → Anál. Matemático → Función → Puntos Críticos

Definición de Punto Crítico:

Se define Punto Crítico de una Función a aquel punto que:

• Su tangente tiene pendiente 0, es decir, en ese punto la gráfica es horizontal
• La primera derivada de la función f'(x) es igual a 0 en el punto crítico

Tipos de Puntos Críticos:

Dentro de una función, los puntos críticos pueden ser de los siguientes tipos:

• Máximo Local: punto crítico en el que la primera derivada de la función vale 0 y:
• a su izquierda la función es creciente: f'(x) > 0
• a su derecha la función es decreciente: f'(x) < 0

• Máximo Absoluto: se dice que el punto crítico es un máximo absoluto si es el más alto de toda la función

• Mínimo Local: punto crítico en el que la primera derivada de la función vale 0 y:
• a su izquierda la función es decreciente: f'(x) > 0
• a su derecha la función es creciente: f'(x) < 0

• Mínimo Absoluto: se dice que el punto crítico es un mínimo absoluto si es el más bajo de toda la función

• Punto de Inflexión: es un punto en el que la función es creciente o decreciente a ambos lados del punto crítico (pasando de cóncava a convexa o viceversa)

Ejemplos de Puntos Críticos:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de puntos críticos:

Ejemplo 1: se la siguiente función

En la función anterior se observan dos puntos críticos:

• x = - 4/3

• La primera derivada en este punto es igual a 0
• La función pasa de creciente a decreciente por lo que es un máximo
• Se trata de un máximo local ya que existen puntos de la función con mayor valor

• x = 0

• La primera derivada en este punto es igual a 0
• La función pasa de decreciente a creciente por lo que es un mínimo
• Se trata de un mínimo local ya que existen puntos de la función que toman menor valor

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (15/05/2017)