Integral de una Raíz

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Integral de Raíz de x:

En este apartado vamos a repasar uno de los principales tipos de integrales que nos podemos encontrar cuando realicemos ejercicios de integración como es el de la Integral de Raíz de x, es decir, la integral de f(x) = ⁿ√x:

La integral de la raíz de x es igual a x elevado a 1/índice más 1 dividido por 1/índice más 1

∫ x^1/n · dx = [x^(1/n)+1 / (1/n+1)] + C 

donde n es el índice de la raíz y C es una constante cualquiera

Nota: la integral de una raíz es un caso particular de integral de una potencia en la que el exponente es igual a 1 entre el índice de la raíz:

∫ xⁿ · dx = [xⁿ⁺¹ / (n+1)] + C

Ejemplos de Integral de Raíz de x:

Ejemplo 1: calcular la integral de la raíz cuadrada de x

∫ √x · dx = ∫ x^1/2 · dx = [x^1/2+1 / (1/2+1)] + C = [x^3/2 / (3/2)] + C = (2/3)·x^3/2 + C

Ejemplo 2: calcular la integral de la raíz cúbica de x

∫ ³√x · dx = ∫ x^1/3 · dx = [x^1/3+1 / (1/3+1)] + C = [x^4/3 / (4/3)] + C = (3/4)·x^4/3 + C

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 

Ver También:

• Función Primitiva
• Integral Indefinida
• Propiedades de las integrales
• Tabla de principales integrales
• Integral de una constante
• Integral de una potencia
• Integrales exponenciales
• Integrales logarítmicas
• Integrales trigonométricas
• Integrales racionales
• Método de integración por partes
• Método de integración por sustitución

versión 1 (10/06/2017)