Método de Sustitución o Cambio de Variable

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Método de Sustitución:

El Método de Sustitución o Método de Cambio de Variable se basa en la integral:

∫ f'(u) · u' · dx = F(u) + C

cambiando de variable, sustituyendo la variable por otra nueva (t) para obtener una forma más sencilla de integrar.

Ejemplo: calcular la siguiente integral

∫ Ln (x²) / x · dx 

realizamos el siguiente cambio de variable: x² = t → x = √t

por lo tanto dx = 1 / 2√t · dt 

realizamos la sustitución y resolvemos la integral:

∫ Ln (x²) / x · dx = ∫ [ Ln (t) / √t ] · (1 / 2√t · dt)   = ∫ [ Ln (t) / 2t ] · dt = 

1/2 ·∫ [ Ln (t) / t ] · dt = 1/2 · 1/2 · Ln² t = 1/4 · Ln² t

sustituimos la variable original:

1 / 4 · Ln² t = 1 / 4 · Ln² x² + C

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Ver También:

• Función Primitiva
• Integral Indefinida
• Propiedades de las integrales
• Tabla de principales integrales
• Integral de una constante
• Integral de una potencia
• Integrales exponenciales
• Integrales logarítmicas
• Integrales trigonométricas
• Integrales racionales
• Método de integración por partes
• Método de integración por sustitución

versión 1 (11/06/2017)