Permutaciones Circulares

Probabilidad → Combinatoria → Permutaciones Circulares

Las Permutaciones Circulares

En la Combinatoria, se definen las permutaciones circulares de la siguiente manera:

Las Permutaciones Circulares son formas de agrupar elementos de un conjunto en las que: 

• se toman todos los n elementos de un conjunto
• no se repiten los elementos
• el orden importa ({A, B, C, D} y {A, C, B, D} se consideran grupos diferentes)
• los elementos forman un cículo (por lo tanto {A, B, C, D} sería lo mismo que {D, A, B, C}, que {C, D, A, B} y que {B, C, D, A}

Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C, D}, ¿cuántos grupos circulares se pueden formar con estas 4 letras sin que ninguna se repita?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B, C, D}, {A, B, D, C}, {A, C, B, D}, {A, C, D, B}, {A, D, B, C}, {A, D, C, B} → obtenemos 6 permutaciones

Fórmula:

Para calcular el número de permutaciones circulares podemos emplear la siguiente fórmula:

donde n es el número de elementos del conjunto. 

En el ejemplo anterior n = 4, por lo tanto:

PC₄ = (4 - 1)! = 3! = 3 · 2 · 1 = 6 → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Permutaciones Circulares:

Para entender mejor el concepto de las permutación circular, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de permutaciones con repetición:

Ejercicio 1: tenemos siete comensales, ¿cuántas formas diferentes tienen de sentarse a comer en una mesa circular de siete asientos?

Solución:

• Primero verificamos que estamos ante una Permutación Circular:

• Se toman todos los elementos del grupo → correcto

• No se repiten elementos (no puede haber la misma persona en diferentes sitios) → correcto

• El orden importa → correcto

• Los elementos forman un círculo → correcto

• Después de comprobar que efectivamente se trata de una permutación circular, calculamos la cantidad de grupos diferentes que podrían formarse:

n = 7 comensales

PC₇ = (7 - 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 permutaciones

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:

• Variaciones
• Variaciones con Repetición
• Permutaciones
• Permutaciones con Repetición
• Permutaciones Circulares
• Combinaciones
• Combinaciones con Repetición
• Número Combinatorio
• Número Factorial
• Binomio de Newton

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
• ...

versión 1 (17/06/2017)