Propiedades de las Integrales Indefinidas

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Propiedades de las Integrales:

En este capítulo vamos a repasar un concepto clave en la teoría de la integración como es el de las Propiedades de las Integrales.

Veamos a continuación las propiedades más importantes de las integrales con ejemplos:

• La integral de la suma de funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones por separado:

∫ [f(x) + g(x)] · dx = ∫ f(x) · dx + ∫ g(x) · dx

donde f(x) y g(x) son dos funciones integrales.

Ejemplo:

∫ (4 + 2x) · dx = ∫ 4 · dx + ∫ 2x · dx = 4x + x² + C

• La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función:

∫ k · f(x) · dx = k · ∫ f(x) · dx

donde k es una constante y f(x) es una función integrable.

Ejemplo:

∫ 8x · dx = ∫ 4 ·2x · dx = 4 · ∫ 2x · dx = 4 · x² + C

• Si una función es mayor o menor que otra, entonces sus integrales también mantendrán la misma relación:

f(x) < g(x) →  ∫ f(x) · dx < ∫ g(x) · dx

f(x) > g(x) →  ∫ f(x) · dx > ∫ g(x) · dx 

donde f(x) y g(x) son dos funciones integrales.

Ejemplo:

f(x) = x 

g(x) = x² 

tenemos que f(x) < g(x) para cualquier valor de x, por lo tanto:

∫ x · dx < ∫ x² · dx:

¿Eres capaz de encontrar más ejemplor? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 

Ver También:

• Función Primitiva
• Integral Indefinida
• Propiedades de las integrales
• Tabla de principales integrales
• Integral de una constante
• Integral de una potencia
• Integrales exponenciales
• Integrales logarítmicas
• Integrales trigonométricas
• Integrales racionales
• Método de integración por partes
• Método de integración por sustitución

versión 1 (08/06/2017)