Variaciones

Probabilidad → Combinatoria → Variaciones

Las Variaciones:

En la Combinatoria, se definen las variaciones de la siguiente manera:

Las Variaciones (también llamadas Variaciones Ordinarias o Variaciones sin Repetición) son formas de agrupar elementos en las que: 

• solo se toman algunos elementos de un conjunto
• no se repiten los elementos
• el orden importa ({A, B} y {B, A} se consideran grupos diferentes)

Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C}, ¿cuántos grupos de dos letras diferentes se pueden formar?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B}, {A, C}, {B, A}, {B, C}, {C, A}, {C, B} → obtenemos 6 variaciones

Fórmula:

Para calcular el número de variaciones podemos emplear la siguiente fórmula:

donde m es el número de elementos del conjunto y n el número de elementos tomados

En el ejemplo anterior m= 3 y n=2, por lo tanto:

V₃² = 3! / (3-2)! = 3! / 1! = (3 · 2 · 1) / (1) = 6 → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Variaciones:

Para entender mejor el concepto de variaciones, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de variaciones:

Ejercicio 1: en la final de los 100 metros lisos, 8 participantes compiten por llevarse una medalla (oro, plata o bronce). ¿Cuántos formas diferentes de asignar las medallas podría haber?

Solución:

• Primero verificamos que estamos ante una Variación:

• Solo se toman algunos elementos del grupo (3 medallistas de 8 participantes) → correcto

• No se repiten elementos (no puede haber la misma persona repetida) → correcto

• El orden importa (no es lo mismo que la medalla de oro la gane un participante que otro) → correcto

• Después de comprobar que efectivamente se trata de una variación, calculamos el número de grupos diferentes que pueden formar el medallero:

m = 8 participantes

n = 3 medallistas

V₈³ = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = (8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) / (5 · 4 ·3 · 2 · 1) = 8 · 7 · 6 =  336 variaciones

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:

• Variaciones
• Variaciones con Repetición
• Permutaciones
• Permutaciones con Repetición
• Permutaciones Circulares
• Combinaciones
• Combinaciones con Repetición
• Número Combinatorio
• Número Factorial
• Binomio de Newton

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (15/06/2017)