Integral de 1/(1-x^2)

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Integral ∫dx / (1 - x²):

∫ dx / (1 - x²) = (1/2) · [ ln |1 - x| - ln |1 + x| ] + C

Demostración Paso a Paso:

Factorizamos el denominador:

∫ dx / (1 - x²) = ∫ dx / [(1 - x)·(1 + x)]

Transformamos el cociente:

∫ dx / [(1 - x)·(1 + x)] = (1/2) · ∫ [1 / (1 - x) - 1 / (1 + x)] · dx

Separamos en dos integrales:

(1/2) · ∫ [1 / (1 - x) - 1 / (1 + x)] · dx = (1/2) · [ ∫ dx / (1 - x) - ∫ dx / (1 + x)]

Resolvemos las integrales:

(1/2) · [ ln |1 - x| - ln |1 + x| ] + C

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 

Ver También:

• Ejercicios de Integrales
• Listado de Integrales

versión 1 (17/04/2018)