Teorema del Valor Intermedio

Análisis Matemático → Valor Intermedio

El Teorema del Valor Intermedio:

El Teorema del Valor Intermedio (o Teorema de los Valores Intermedios) nos dice:

Sea una función continua en un intervalo cerrado [a, b]. Dicha función toma todos los valores intermedios entre los extremos del intervalo.

Matemáticamente se puede expresar de la siguiente forma:

Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b]. Para cada g tal que f(a) < g < f(b) existe al menos un c ∈(a, b) tal que f(c) = g.

Ejemplos del Teorema del Valor Intermedio:

• Ejemplo 1:

Sea la función f(x) = 2x

Verificar si hay algún punto dentro del intervalo [-1, 1] en los que la función valga 1.5

 Solución:

1) la función es continua en el intervalo [-1, 1]

2) la función toma el valor -2 en el extremo izquierdo: f (-1) = -2

3) la función toma valor 2 en el extremo derecho: f (1) = 2

Por lo tanto, podemos afirmar que existe algún punto dentro del intervalo (-1, 1) en el que la función valga 1.5 ya que 1.5 es un valor intermedio entre los de los extremos.

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

versión 1 (05/04/2017)